Question

Найдите количество целочисленных решений неравенства |7х — 2| > 9 на отрезке [-4; 4].

Answer 1

A) 7x - 2 < - 9                           б) 7x -2 > 9
     7x < -7                                     7x > 11
     x < -1                                        x > 11/7
-∞           -4           -1              11/7          4           +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII                   IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
                 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
[-4;-1) ∪ (11/7; 4]
целые:
-4; -3; -2; 2; 3; 4          

Answer 2

Для того чтобы найти количество целочисленных решений неравенства |7x - 2| > 9 на отрезке [-4, 4], мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: 7x - 2 > 9 В этом случае, выражение внутри модуля положительное. Решим неравенство:

7x - 2 > 9

Сначала добавим 2 к обеим сторонам:

7x > 11

Затем разделим обе стороны на 7:

x > 11/7

Так как мы ищем целочисленные решения на отрезке [-4, 4], нам нужно найти все целые значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. На отрезке [-4, 4] есть только 9 целых чисел: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Однако, ни одно из этих чисел не удовлетворяет условию x > 11/7, поэтому в этом случае у нас нет целочисленных решений.

Случай 2: 7x - 2 < -9 В этом случае, выражение внутри модуля отрицательное. Решим неравенство:

-(7x - 2) > 9

Умножим обе стороны на -1, чтобы поменять знак неравенства:

7x - 2 < -9

Сначала добавим 2 к обеим сторонам:

7x < -7

Затем разделим обе стороны на 7:

x < -1

На отрезке [-4, 4] есть только 9 целых чисел: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Из этих чисел только -2, -3 и -4 удовлетворяют условию x < -1. Таким образом, в этом случае у нас есть 3 целочисленных решения: -2, -3, -4.

Итог Таким образом, на отрезке [-4, 4] неравенство |7x - 2| > 9 имеет 3 целочисленных решения: -2, -3, -4.