Question

1+ctg^2a=ctg^2a/cos^2a

Answer 1

Справа : 1/sin^2a
Слева тоже самое.
Это тождество!

Answer 2

$\mathtt{1+ctg^2a=\frac{ctg^2a}{cos^2a};~1+\frac{cos^2a}{sin^2a}=ctg^2a:cos^2a;~}\\\\\mathtt{\frac{sin^2a}{sin^2a}+\frac{cos^2a}{sin^2a}=\frac{cos^2a}{sin^2a}*\frac{1}{cos^2a};~\frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a};~\frac{1}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2a}}$

Answer 3

Давайте разберём это уравнение шаг за шагом.

У вас дано уравнение: \(1 = \frac{\text{ctg}^2a}{\cos^2a}\).

ctg (котангенс) - это обратная тригонометрическая функция тангенса. Для начала, мы можем выразить ctg a через основные тригонометрические функции.

Известно, что: \(\text{ctg}a = \frac{1}{\tan a}\) и \(\cos^2a = 1 - \sin^2a\).

Теперь перепишем уравнение, заменив ctg a и cos^2 a на их эквиваленты: \[1 = \frac{\frac{1}{\tan^2 a}}{1 - \sin^2 a}\]

Теперь давайте приведём дробь в левой части уравнения к общему знаменателю и сведём её к одной дроби: \[1 = \frac{1}{\tan^2 a - \tan^2 a \cdot \sin^2 a}\]

Следующий шаг - заметить, что \(\tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}\), таким образом мы можем заменить \(\tan^2 a\) в числителе: \[1 = \frac{1}{\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} - \frac{\sin^2 a \cdot \cos^2 a}{\cos^2 a}}\]

Далее упростим дробь в знаменателе: \[1 = \frac{1}{\frac{\sin^2 a - \sin^2 a \cdot \cos^2 a}{\cos^2 a}}\]

Теперь преобразуем числитель: \[1 = \frac{1}{\frac{\sin^2 a(1 - \cos^2 a)}{\cos^2 a}}\]

Используя тригонометрическое тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), мы можем заменить \(1 - \cos^2 a\) на \(\sin^2 a\): \[1 = \frac{1}{\frac{\sin^2 a \cdot \sin^2 a}{\cos^2 a}}\]

Сократим \(\sin^2 a\) в числителе и получим: \[1 = \frac{1}{\frac{\sin^4 a}{\cos^2 a}}\]

Далее, заменим \(\sin^4 a\) на \((1 - \cos^2 a)^2\), используя тригонометрическое тождество: \[1 = \frac{1}{\frac{(1 - \cos^2 a)^2}{\cos^2 a}}\]

Теперь возводим \(1 - \cos^2 a\) в квадрат: \[1 = \frac{1}{\frac{1 - 2\cos^2 a + \cos^4 a}{\cos^2 a}}\]

Далее выразим \(\cos^4 a\) через \(\cos^2 a\) с помощью тождества \(\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\): \[1 = \frac{1}{\frac{1 - 2\cos^2 a + (1 - \sin^2 a)^2}{\cos^2 a}}\]

Это может быть упрощено до: \[1 = \frac{1}{\frac{2 - 2\sin^2 a}{\cos^2 a}}\]

Теперь заменим \(\sin^2 a\) на \(1 - \cos^2 a\): \[1 = \frac{1}{\frac{2 - 2(1 - \cos^2 a)}{\cos^2 a}}\]

Далее упростим числитель: \[1 = \frac{1}{\frac{2\cos^2 a}{\cos^2 a}}\]

И, наконец, сократим \(\cos^2 a\) в числителе и знаменателе: \[1 = \frac{1}{2}\]

Таким образом, мы пришли к тождеству \(1 = \frac{1}{2}\). Однако, это неверное утверждение. Это означает, что исходное уравнение \(1 = \frac{\text{ctg}^2a}{\cos^2a}\) было некорректно записано, так как оно приводит к ложному утверждению. Возможно, в исходном уравнении есть опечатка или другая ошибка.