Question

Решите задачу, пожалуйстаЛодка прошла 8 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1ч 12 мин. Скорость течения составляет 3 км\ч. Найдите скорость лодки по течению

Answer 1

1ч12 мин=1,2 часа  (так как 12 минут это одна пятая часа)
Пусть х(икс) - скорость лодки
тогда х+3 - скорость лодки по течению
         х-3   скорость лодки против течения 
Имеем уравнение  8:(х+3)+6:(х-3)=1,2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Обозначим скорость лодки по течению как \( v_r \) (скорость лодки в направлении течения) и скорость течения как \( v_t \).

Лодка прошла 8 км по течению реки, используя свою собственную скорость и скорость течения. Время, затраченное на этот участок, можно выразить как:

\[ \text{время по течению} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость по течению}} \]

Таким образом, у нас есть два уравнения, которые описывают два отдельных участка пути лодки:

1. \( 8 = (v_r + v_t) \times \text{время} \) для участка по течению 2. \( 6 = (v_r - v_t) \times \text{время} \) для участка против течения

Из условия задачи мы также знаем, что общее затраченное время составляет 1 час 12 минут, что равно 1.2 часа.

Мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 8 = (v_r + v_t) \times 1.2 \\ 6 = (v_r - v_t) \times 1.2 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Для начала преобразуем уравнения:

1. \( 8 = 1.2v_r + 1.2v_t \) 2. \( 6 = 1.2v_r - 1.2v_t \)

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(v_t\):

\[ 8 + 6 = 1.2v_r + 1.2v_r \] \[ 14 = 2.4v_r \] \[ v_r = \frac{14}{2.4} \] \[ v_r ≈ 5.83 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим \(v_r\) в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(v_t\):

\[ 8 = 1.2v_r + 1.2v_t \] \[ 8 = 1.2 \times 5.83 + 1.2v_t \] \[ 8 ≈ 7 + 1.2v_t \] \[ 1.2v_t ≈ 8 - 7 \] \[ 1.2v_t ≈ 1 \] \[ v_t ≈ \frac{1}{1.2} \] \[ v_t ≈ 0.83 \text{ км/ч} \]

Итак, скорость лодки по течению составляет приблизительно 5.83 км/ч, а скорость течения реки - приблизительно 0.83 км/ч.