Question

1.Упростите выражение: 2х ( 2х + 3у) – (х + у)2 . 2.Решите систему уравнений : 4х – у = 9; 3х + 7у = - 1. 3.Разложите на множители: а) 3а2 – 9аb ; б) х3 – 25х. 4.По электронной почте послано три сообщения объемом 600 килобайт. Объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема третьего сообщения и в 3 раза меньше объема второго. Найдите объем каждого сообщения.

Answer 1

Вроде фотка должна выложиться

Answer 2

1. Упростим выражение \(2x(2x + 3y) - (x + y)^2\):

Раскроем скобки: \[ 2x(2x + 3y) - (x + y)^2 = 4x^2 + 6xy - (x^2 + 2xy + y^2) \]

Упростим выражение, объединяя подобные члены: \[ 4x^2 + 6xy - (x^2 + 2xy + y^2) = 4x^2 + 6xy - x^2 - 2xy - y^2 \] \[ = 3x^2 + 4xy - y^2 \]

Таким образом, упрощенное выражение: \(3x^2 + 4xy - y^2\).

2. Решим систему уравнений: \[ \begin{align*} &4x - y = 9 \\ &3x + 7y = -1 \end{align*} \]

Умножим первое уравнение на 7 и сложим его с вторым уравнением: \[ \begin{align*} &28x - 7y = 63 \\ &3x + 7y = -1 \\ \hline &31x = 62 \end{align*} \]

Отсюда получаем \(x = 2\). Подставим это значение обратно в первое уравнение: \[ 4(2) - y = 9 \implies 8 - y = 9 \implies y = -1 \]

Таким образом, решение системы: \(x = 2, y = -1\).

3. Разложим на множители: а) \(3a^2 - 9ab\): \[ 3a^2 - 9ab = 3a(a - 3b) \]

б) \(x^3 - 25x\): \[ x^3 - 25x = x(x^2 - 25) = x(x - 5)(x + 5) \]

4. Найдем объем каждого сообщения: Пусть объем третьего сообщения равен \(V\) килобайт. Тогда объем первого сообщения равен \(V - 300\) килобайт, а объем второго сообщения равен \(3(V - 300)\) килобайт.

Условие задачи гласит, что объем