Question

Найдите угол образованный касательной к графику функции у=5-1/2х^2 в точке х=-корень 3. С осью абцисс

Answer 1

Y=5 -1/2x²  x=-√3
y`=-x
y`(-√3)=√3
tga=√3
a=π/3

Answer 2

Для нахождения угла, образованного касательной к графику функции, необходимо определить угловой коэффициент касательной в заданной точке. Угловой коэффициент определяет тангенс угла между касательной и положительным направлением оси абсцисс.

Для начала, найдем значение функции у в заданной точке х = -корень 3. Подставим значение х в исходную функцию:

у = 5 - 1/2х^2

у = 5 - 1/2(-корень 3)^2

у = 5 - 1/2 * 3

у = 5 - 3/2

у = 7/2

Таким образом, в заданной точке х = -корень 3, значение функции у равно 7/2.

Далее, для нахождения углового коэффициента касательной в данной точке, необходимо найти производную функции и подставить значение х = -корень 3 в полученное выражение.

Для функции y = 5 - 1/2x^2, найдем производную:

y' = -x

Подставим х = -корень 3:

y' = -(-корень 3)

y' = корень 3

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке х = -корень 3 равен корню из 3.

Чтобы найти угол, образованный касательной с положительным направлением оси абсцисс, необходимо найти тангенс данного угла.

Тангенс угла равен угловому коэффициенту касательной. В данном случае, тангенс угла равен корню из 3.

Таким образом, угол, образованный касательной с положительным направлением оси абсцисс, равен тангенсу^-1(корень 3).

Для получения численного значения угла можно использовать калькулятор или математическое программное обеспечение.