Question

Помогите решить) а)2sin^2x+3cos^2x+2sinx=0 б)ctgx+tgx=-2

Answer 1

A) 2sin²x+3cos²x+2sinx=0
2sin²x+3-3sin²x+2sinx=0
sin²x-2sinx--=0   sinx=v
v²-2v-3=0  D=16
v1=-1                     v2=3
sinx=-1                  sinx=3
x=3/2π+2πn           x∉
Ответ: х=3/2π+πn.
б) ctgx+tgx=-2
sinx/cosx+cosx/sinx=-2
(sin²x+cos²x)/(sinx*cosx)=-2
sin²x+cos²=-2sinx*cosx
sin+cosx=0sinx=-cosx   Делим обе части уравнения на cosx (cosx≠0 x≠π/2+πn)
tgx=-1
x=3/4π+πn.

Answer 2

Решение уравнения (а): 2sin^2(x) + 3cos^2(x) + 2sin(x) = 0

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Преобразование синусов и косинусов

Используя тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить 3cos^2(x) на 3 - 3sin^2(x). После замены уравнение примет вид:

2sin^2(x) + 3 - 3sin^2(x) + 2sin(x) = 0

Шаг 2: Упрощение

Сгруппируем подобные слагаемые:

-sin^2(x) + 2sin(x) + 3 = 0

Шаг 3: Замена переменной и решение квадратного уравнения

Давайте введем новую переменную t = sin(x). Тогда уравнение станет:

-t^2 + 2t + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(t - 1)(t + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

t - 1 = 0 => t = 1 или t + 3 = 0 => t = -3

Шаг 4: Возвращение к исходной переменной

Теперь, используя нашу замену t = sin(x), мы можем вернуться к исходной переменной:

sin(x) = 1 или sin(x) = -3

Шаг 5: Нахождение значений углов

Для нахождения значений углов, удовлетворяющих уравнению, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. В данном случае, поскольку sin(x) = 1, решение будет x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Однако, значение sin(x) = -3 не имеет решений, так как синус ограничен от -1 до 1.

Таким образом, решение уравнения (а) состоит из бесконечного множества значений x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Решение уравнения (б): ctgx + tgx = -2

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и свойствами котангенса и тангенса. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Преобразование котангенса и тангенса

Используя тригонометрическую идентичность ctg(x) = 1/tg(x), мы можем заменить ctgx в уравнении. После замены уравнение примет вид:

1/tgx + tgx = -2

Шаг 2: Умножение на tg(x)

Умножим обе части уравнения на tg(x), чтобы избавиться от знаменателя:

1 + tg^2(x) = -2tg(x)

Шаг 3: Перенос всех слагаемых в одну сторону

Полученное уравнение является квадратным уравнением относительно tg(x):

tg^2(x) + 2tg(x) + 1 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:

(tg(x) + 1)^2 = 0

Таким образом, получаем одно возможное значение для tg(x):

tg(x) + 1 = 0 => tg(x) = -1

Шаг 5: Нахождение значений углов

Для нахождения значений углов, удовлетворяющих уравнению, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. В данном случае, поскольку tg(x) = -1, решение будет x = 3π/4 + πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения (б) состоит из бесконечного множества значений x = 3π/4 + πn, где n - целое число.