Question

Как решить это показательное уравнение? (2\9)^4x+3=4.5^x-6

Answer 1

$(\frac{2}{9})^{4x+3}=4,5^{x-6}=(\frac{9}{2})^{x-6}=(\frac{2}{9})^{6-x}\\4x+3=6-x\\5x=3\\x=0,6$

Answer 2

Конечно, давайте разберём это показательное уравнение:

\((2/9)^{4x + 3} = 4.5^{x - 6}\)

Сначала попробуем привести обе части уравнения к одному основанию, чтобы упростить решение. Оба числа можно представить через одно число, например, через дробь вида \(\frac{a}{b}\). Попробуем выразить \(4.5\) через \(2/9\).

\(4.5 = \frac{9}{2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2\)

Теперь мы имеем:

\((2/9)^{4x + 3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2(x - 6)}\)

Далее, мы можем применить свойство показателей степени к обеим частям уравнения. Правило гласит: \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\).

\((2/9)^{4x + 3} = \left(\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)^{x - 6}\)

Теперь раскроем скобки:

\((2/9)^{4x + 3} = \left(\frac{9}{4}\right)^{x - 6}\)

Сейчас у нас уравнение с одинаковыми основаниями. Используем свойство равенства степеней: если \(a^m = a^n\), то \(m = n\), если \(a \neq 0\) и \(a \neq 1\).

Теперь уравнение примет вид:

\(4x + 3 = x - 6\)

Решим это уравнение:

\(4x - x = -6 - 3\)

\(3x = -9\)

\(x = -3\)

Проверим полученное значение, подставив \(x = -3\) в исходное уравнение:

\((2/9)^{4*(-3) + 3} = 4.5^{-3 - 6}\)

\((2/9)^{-12 + 3} = 4.5^{-9}\)

\((2/9)^{-9} = 4.5^{-9}\)

Оба выражения равны \((2/9)^{-9} = 4.5^{-9}\), значит, \(x = -3\) является верным решением этого уравнения.