Question

Найдите а28 арифметической прогресии (an), если a3=18, a18=21.

Answer 1

A3=18, a18=21
an= a1+d(n-1),
a3=a1+d(3-1), a18= a1+d(18-1),
18=a1+d(3-1), 21= a1+d(18-1),
a1=18-2*d, a1= 21-17*d,
18-2*d = 21-17*d
15d=3
d=0,2
a1=18-2*0,2=17,6
a28= a1+d(28-1),
a28= a1+27*d
a28= 17,6+27*0,2=23

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти разность арифметической прогрессии (d) и первый элемент (a1).

Мы знаем, что a3 = 18, что означает, что третий элемент равен 18. Также известно, что a18 = 21, что означает, что восемнадцатый элемент равен 21.

Мы можем использовать формулу для нахождения элементов арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый элемент, a1 - первый элемент, n - номер элемента, d - разность.

Подставим известные значения в формулу:

a3 = a1 + (3-1)d = 18 a18 = a1 + (18-1)d = 21

Теперь у нас есть система уравнений:

a1 + 2d = 18 a1 + 17d = 21

Вычтем из второго уравнения первое:

a1 + 17d - (a1 + 2d) = 21 - 18 15d = 3 d = 3/15 d = 1/5

Теперь подставим найденное значение d в одно из уравнений, чтобы найти a1:

a1 + 2(1/5) = 18 a1 + 2/5 = 18 a1 = 18 - 2/5 a1 = 90/5 - 2/5 a1 = 88/5

Таким образом, первый элемент арифметической прогрессии равен 88/5, а разность равна 1/5.