Question

Арифметическая прогрессия, надо вычислить сумму 10 членов, если а4=35,d=5

Answer 1

A1=20
S10=20+9d=20+45=65

Answer 2

Конечно, для вычисления суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии используется формула:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - последний член прогрессии.

Чтобы вычислить сумму первых 10 членов, нам нужно знать первый член и разность арифметической прогрессии (\( a_1 \) и \( d \)), а также \( a_{10} \) (десятый член).

Известно, что \( a_4 = 35 \), что является четвертым членом прогрессии. Для арифметической прогрессии \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \). Подставив \( n = 4 \), мы можем найти значение \( a_1 \):

\[ a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d \] \[ 35 = a_1 + 3 \cdot 5 \] \[ 35 = a_1 + 15 \] \[ a_1 = 35 - 15 = 20 \]

Теперь у нас есть \( a_1 = 20 \) и \( d = 5 \). Чтобы найти \( a_{10} \), используем формулу \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \):

\[ a_{10} = 20 + (10 - 1) \cdot 5 = 20 + 9 \cdot 5 = 20 + 45 = 65 \]

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления суммы первых 10 членов:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_1 + a_{10}) = \frac{10}{2} \cdot (20 + 65) = 5 \cdot 85 = 425 \]

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 425.