Question

Укажите номер данного члена арифметической прогрессии 2;4/3;2/3;..., если an=-4

Answer 1

$d=a_2-a_1=-{2\over3}\\a_1+(n-1)d=a_n\\-{2\over3}(n-1)=-6\\n-1=9\\n=10$

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему элементу.

Для данной арифметической прогрессии, где первый элемент a1 = 2, и разность d = 4/3 - 2 = -2/3, нам дано, что a_n = -4. Мы хотим найти номер (индекс) члена (элемента) прогрессии, который равен -4.

Для нахождения номера данного члена арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер (индекс) члена, d - разность прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

-4 = 2 + (n-1)(-2/3).

Далее, упростим выражение:

-4 = 2 - (2/3)(n-1).

Теперь, решим уравнение относительно n:

-4 - 2 = -2/3(n-1),

-6 = -2/3(n-1).

Умножим обе части уравнения на -3/2, чтобы избавиться от дроби:

(-6)(-3/2) = (-2/3)(n-1)(-3/2),

9 = 1.5(n-1).

Теперь, разделим обе части уравнения на 1.5:

9/1.5 = (n-1),

6 = n-1.

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

6 + 1 = n-1 + 1,

7 = n.

Ответ: Номер данного члена арифметической прогрессии, который равен -4, равен 7.