Question

решите уравнение |2-|3-x||=|3-x|-2

Answer 1

$2-|3-x|=|3-x|-2 \\ |3-x|=t \\ -2t=-4 \\ t=2 \\ \left \{ {{3-x=2} \atop {3-x=-2}} \right.$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ |2 - |3 - x|| = |3 - x| - 2 \]

Для начала, введем новую переменную \( y = |3 - x| \). Тогда уравнение примет следующий вид:

\[ |2 - y| = y - 2 \]

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: \( 2 - y \geq 0 \)

В этом случае уравнение будет выглядеть так:

\[ 2 - y = y - 2 \]

Решим это уравнение для \( y \):

\[ 2y = 4 \]

\[ y = 2 \]

Теперь найдем значение \( x \) с использованием исходной переменной \( y \):

\[ |3 - x| = 2 \]

Так как \( |a| = b \) эквивалентно системе уравнений \( a = b \) и \( -a = b \), получаем два варианта:

1. \( 3 - x = 2 \) \[ x = 1 \]

2. \( -(3 - x) = 2 \) \[ -3 + x = 2 \] \[ x = 5 \]

Случай 2: \( 2 - y < 0 \)

В этом случае уравнение будет выглядеть так:

\[ y - 2 = 2 - y \]

Решим это уравнение для \( y \):

\[ 2y = 4 \]

\[ y = 2 \]

Таким образом, в этом случае также получаем \( y = 2 \), и решения для \( x \) такие же: \( x = 1 \) и \( x = 5 \).

Общее решение:

Итак, у уравнения \( |2 - |3 - x|| = |3 - x| - 2 \) два решения: \( x = 1 \) и \( x = 5 \).