Question

Известно, что сумма и произведение 2011 чисел, каждое из которых по абсолютной величине не превосходит 2011, равны нулю. Какое максимальное значение может принимать сумма квадратов этих чисел?

Answer 1

$2011^{2}*2*2010$

(по условию:если произведение равно 0, значит и один из множителей равен 0,а если сумма равна 0, то значит числа противоположные.

Чем больше число, тем выше его квадрат и числа по абсолютной величине равны 2011)

Отсюда получаем:

$(2011^{2})*1005+0^{2}+((-2011)^{2}*1005=(2011^{2})*2010$

Answer 2

Максимальное значение суммы квадратов этих чисел

Дано, что сумма и произведение 2011 чисел, каждое из которых по абсолютной величине не превосходит 2011, равны нулю. Нам нужно найти максимальное значение суммы квадратов этих чисел.

Поскольку сумма и произведение чисел равны нулю, это означает, что среди этих чисел есть положительные и отрицательные числа, которые взаимно компенсируют друг друга.

Чтобы максимизировать сумму квадратов, мы должны максимизировать количество положительных чисел и минимизировать количество отрицательных чисел. Таким образом, мы можем предположить, что все положительные числа равны 2011, а все отрицательные числа равны -2011.

Теперь мы можем вычислить сумму квадратов этих чисел:

Сумма квадратов = (количество положительных чисел * 2011^2) + (количество отрицательных чисел * (-2011)^2)

Поскольку сумма и произведение чисел равны нулю, количество положительных чисел должно быть равно количеству отрицательных чисел. Поэтому мы можем записать:

Сумма квадратов = (количество чисел * 2011^2) + (количество чисел * (-2011)^2)

Сумма квадратов = количество чисел * (2011^2 + (-2011)^2)

Сумма квадратов = количество чисел * (2011^2 + 2011^2)

Сумма квадратов = количество чисел * 2 * 2011^2

Таким образом, максимальное значение суммы квадратов этих чисел будет равно:

Максимальное значение суммы квадратов = количество чисел * 2 * 2011^2

Поскольку количество чисел не указано в вопросе, мы не можем точно определить максимальное значение суммы квадратов. Однако, мы можем утверждать, что максимальное значение суммы квадратов будет пропорционально количеству чисел и равно двукратному произведению 2011^2.