Question

Среди чисел 1,2,3,-1 выберите корни уравнения x²-2x-3=0

Answer 1

x^2-2x-3=0

D=b^2-4ac

D=4-4*1*(-3)=16, 2 корня

x1,2=-b+-\/D/2a

x1=2+4/2=3

x2=2-4/2=-1

 

 

-1 и 3 являются корнями уравнения.

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения \(x^2 - 2x - 3 = 0\), можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \[ a = 1, \] \[ b = -2, \] \[ c = -3. \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} \]

Упрощаем:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Таким образом, получаем два корня:

1. Корень с плюсом: \[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3. \]

2. Корень с минусом: \[ x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1. \]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 2x - 3 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -1\).