Question

найдите наибольшее значение функции y=5-7x+7ln(x+3) на отрезке [-2.5;0] не помню что такое лн

Answer 1

y(произв.) = -7 +7/(x+3)

 

(7-7x-21)/(x+3)=0

7x=-14

x=-2;

подставляем значения из промежутка и значение х=-2 в функцию и выбираем наибольшее значение.

y(-2) = 5+14 +0=19

y(0) = 5-ln(3) - явно меньше 19

y(-2.5) = 5 -  17,5 +7ln(0.5) - тоже менье 19 

Следовательно наибольшее значение функции = 19.

Ответ: 19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 5 - 7x + 7ln(x+3) на отрезке [-2.5;0], мы можем использовать метод дифференцирования.

Что такое лн?

Лн (ln) обозначает натуральный логарифм, который является обратной функцией к экспоненциальной функции с основанием e. Натуральный логарифм обозначается как ln(x) или loge(x), где e - это основание экспоненты, приближенно равное 2.71828.

Нахождение наибольшего значения функции:

1. Сначала найдем производную функции y по переменной x. 2. Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение для нахождения критических точек. 3. Проверим значения функции в критических точках и на концах отрезка [-2.5;0] для определения наибольшего значения.

Найдем производную функции y по переменной x:

y = 5 - 7x + 7ln(x+3)

Для нахождения производной функции y, мы применим правила дифференцирования:

- Производная константы равна нулю. - Производная линейной функции равна коэффициенту при переменной. - Производная натурального логарифма ln(x) равна 1/x.

Производная функции y будет равна: y' = -7 + 7/(x+3)

Найдем критические точки:

Для нахождения критических точек, мы приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-7 + 7/(x+3) = 0

Решая это уравнение, получим: 7/(x+3) = 7 x + 3 = 1 x = -2

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -2.

Проверка значений функции:

Теперь мы проверим значения функции в критической точке x = -2 и на концах отрезка [-2.5;0].

- При x = -2: y = 5 - 7(-2) + 7ln((-2)+3) y = 5 + 14 + 7ln(1) y = 19

- При x = -2.5: y = 5 - 7(-2.5) + 7ln((-2.5)+3) y = 5 + 17.5 + 7ln(0.5) y ≈ 22.5

- При x = 0: y = 5 - 7(0) + 7ln((0)+3) y = 5 + 0 + 7ln(3) y ≈ 5 + 7ln(3)

Таким образом, наибольшее значение функции y = 5 - 7x + 7ln(x+3) на отрезке [-2.5;0] будет равно приблизительно 22.5. [[1]]