Question

Является ли геометрической прогрессией последовательность (bn), если bn=2•3^n

Answer 1

Геометрической прогрессией называют ту последовательность ,где каждый член умножается на определенное число. Если увеличивать n то новый член нашей последовательности будет умноден на 3 . Следовательно эта последовательность является геометрической прогрессией

Answer 2

Да, последовательность (bn) является геометрической прогрессией. Давайте рассмотрим это подробнее.

Что такое геометрическая прогрессия?

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Анализ последовательности (bn):

В данном случае, последовательность (bn) задана формулой bn = 2 • 3^n, где n - номер члена последовательности.

Проверка свойств геометрической прогрессии:

Чтобы убедиться, что данная последовательность является геометрической прогрессией, мы проверим два свойства:

1. Знаменатель прогрессии: Для геометрической прогрессии необходимо, чтобы отношение двух последовательных членов было постоянным. Давайте проверим это: bn / b(n-1) = (2 • 3^n) / (2 • 3^(n-1)) = 3^n / 3^(n-1) = 3^n-1 / 3^(n-1) = 3 / 1 = 3 Здесь мы видим, что отношение bn / b(n-1) равно постоянному числу 3, следовательно, свойство знаменателя прогрессии выполняется. 2. Начальный член: В геометрической прогрессии есть начальный член. В данном случае, начальный член равен b0 = 2 • 3^0 = 2 • 1 = 2. Мы видим, что у последовательности (bn) есть начальный член 2.

Заключение:

Таким образом, последовательность (bn) = 2 • 3^n является геометрической прогрессией.