Question

Найдите значение производной функции f(x)= Cosx /(Деление) 1+ sinx x0=pi/2

Answer 1

F(x)=cosx/(1+sinx)
f´(x)=(-sinx(1+sinx)-cosx.cosx)/(1+sinx)ˇ2=
=(-sinx-(sinx)ˇ2-(cosx)ˇ2)/(1+sinx)ˇ2´=
=(-sinx-1)/(1+sinx)ˇ2=-(1+sinx)/(1+sinx)ˇ2=
=-1/(1+sinx)
x=pí/2
f´(pí/2)= -1/(1+sinpí/2)=-1/1+1=-1/2

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) = cos(x) / (1 + sin(x)) в точке x0 = π/2, мы можем использовать правило дифференцирования частного функций.

Сначала найдем производную числителя и знаменателя отдельно.

Производная функции cos(x) равна -sin(x). Производная функции 1 равна 0 (так как константа). Производная функции sin(x) равна cos(x).

Теперь применим правило дифференцирования частного:

f'(x) = (cos(x) * (1 + sin(x)) - (-sin(x)) * cos(x)) / (1 + sin(x))^2

Упростим выражение:

f'(x) = (cos(x) + cos(x) * sin(x) + sin(x) * cos(x)) / (1 + sin(x))^2 = (2cos(x) * sin(x) + cos^2(x)) / (1 + sin(x))^2

Теперь подставим x0 = π/2 в получившееся выражение:

f'(π/2) = (2cos(π/2) * sin(π/2) + cos^2(π/2)) / (1 + sin(π/2))^2 = (2 * 0 * 1 + 0^2) / (1 + 1)^2 = 0 / 4 = 0

Таким образом, значение производной функции f(x) = cos(x) / (1 + sin(x)) в точке x0 = π/2 равно 0.