Question

Известно, что cosα=-4/5 , П/2<α<П . Найдите cos2α и tg2α

Answer 1

cosα=-4/5 , П/2<α<П
sinα=√(1-(-4/5)²=√(9/25)=3/5
cos2α=cos²α-sin²α
cos2α=(-4/5)²-(3/5)²=16/25-9/25=7/25
tg2α=sin2α/cos2α
sin2α=2sinα·cosα=2·3/5·(-4/5)=-24/25
tg2α=-24/25:7/25=-24/7

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание тригонометрических идентичностей. Давайте начнем с того, что у нас есть значение cosα = -4/5, и мы знаем, что α находится в интервале от π/2 до π.

Нахождение cos(2α):

Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса, которая гласит: cos(2α) = cos²(α) - sin²(α).

Чтобы найти sin(α), мы можем использовать тригонометрическую идентичность: sin(α) = √(1 - cos²(α)).

В нашем случае, зная cos(α) = -4/5, мы можем найти sin(α): sin(α) = √(1 - (-4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5.

Теперь мы можем найти cos(2α): cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = (-4/5)² - (3/5)² = 16/25 - 9/25 = 7/25.

Нахождение tg(2α):

Мы можем использовать формулу тангенса двойного угла, которая выглядит так: tg(2α) = (2 * tg(α)) / (1 - tg²(α)).

Чтобы найти tg(α), мы можем использовать соотношение: tg(α) = sin(α) / cos(α).

В нашем случае, зная sin(α) = 3/5 и cos(α) = -4/5, мы можем найти tg(α): tg(α) = (3/5) / (-4/5) = -3/4.

Теперь мы можем найти tg(2α): tg(2α) = (2 * (-3/4)) / (1 - (-3/4)²) = (-6/4) / (1 - 9/16) = -6/4 / (16/16 - 9/16) = -6/4 / 7/16 = -6/4 * 16/7 = -96/28 = -24/7.

Таким образом, ответы на задачу: cos(2α) = 7/25 и tg(2α) = -24/7.