Question

5x^4-12x^3+14x^2-12x+5=0

Answer 1

Переночим х в олну сторону 5х^4-12х^3+14х^2-12х=-5

Answer 2

Это уравнение выглядит как квартиномиальное уравнение четвертой степени. Общий вид квартиномиального уравнения:

\[ ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 \]

В данном случае у вас:

\[ 5x^4 - 12x^3 + 14x^2 - 12x + 5 = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, метод группировки, метод подстановки новой переменной и т.д. В данном случае воспользуемся методом подстановки новой переменной.

Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[ 5y^2 - 12y + 14 - 12x + 5 = 0 \]

Это квадратное уравнение относительно переменной \(y\). Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней \(y\).

Решим квадратное уравнение:

\[ 5y^2 - 12y + 14 = 0 \]

Дискриминант этого уравнения \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 5\), \(b = -12\), \(c = 14\).

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 14 = 144 - 280 = -136 \]

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения два комплексных корня. Теперь можно воспользоваться формулами для решения квадратного уравнения:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y_{1,2} = \frac{12 \pm i\sqrt{136}}{10} \]

Теперь, зная корни \(y\), мы можем вернуться к исходной переменной \(x\), используя \(y = x^2\).

\[ x = \pm \sqrt{y} \]

Таким образом, корни исходного уравнения:

\[ x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{12 + i\sqrt{136}}{10}}, \quad x_{3,4} = \pm \sqrt{\frac{12 - i\sqrt{136}}{10}} \]

Это выражение можно упростить, но корни останутся комплексными числами.