Question

Найдите наибольшее целое число принадлежащее множеству решений неравенства: 0,2^x-2>(1/125)^20-3x

Answer 1

0,2=1/5
1/125=(1/5)³

(1/5)ˣ⁻²>((1/5)³)²⁰⁻³ˣ

(1/5)ˣ⁻²>(1/5)⁶⁰⁻⁹ˣ

x-2<60-9x;
x+9x<60+2
10x<62
x<6,2

x=6

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Имеем неравенство: \[0.2^x - 2 > \left(\frac{1}{125}\right)^{20} - 3x\]

Сначала упростим правую часть: \[\left(\frac{1}{125}\right)^{20} = \frac{1}{125^{20}}\]

Теперь подставим это обратно в исходное неравенство: \[0.2^x - 2 > \frac{1}{125^{20}} - 3x\]

Теперь приведем подобные члены. Уберем дробь в левой части, переместив \(2\) на правую сторону: \[0.2^x > \frac{1}{125^{20}} - 3x + 2\]

Теперь приравняем \(0\) в левой части: \[0.2^x - \frac{1}{125^{20}} + 3x - 2 > 0\]

Теперь давайте попробуем решить это неравенство численно. Воспользуемся компьютером или калькулятором для нахождения численного значения \(x\). Однако, учтем, что степень \(x\) в неравенстве делает его нелинейным, и точного аналитического решения может не существовать.

На практике, вам потребуется использовать численные методы для приблизительного определения значения \(x\). Это может включать в себя метод половинного деления, метод Ньютона и т. д. При этом важно задать начальное приближение для \(x\) перед использованием этих методов.

После того, как вы найдете численное значение \(x\), округлите его до наибольшего целого числа, так как вам нужно наибольшее целое число, принадлежащее множеству решений неравенства.