Question

Найдите 7-ой член геометрической прогрессии, если пятые ее член больше 3-го на 8, а 9-ый член больше третьего на 728.

Answer 1

Составляем систему b3 + b5 = 90 b2 + b4 = -30 Преобразовываем b3 + b3*(q^2) = 90 b2 + b2*(q^2) = -30 Выносим общий член за скобки b3*(1 + q^2) = 90 b2*(1 + q^2) = -30 Делим первое уравнение на второе b3 / b2 = -3 b3 = b2 * -3 b3 = b2 * q, то есть q = -3 Подставляем q во второе уравнение системы b2*(1 + (-3)^2) = -30 b2 * 10 = -30 b2 = -3 Находим b1 b2 = b1 * q b1 = b2 / q b1 = -3 / -3 = 1 Находим сумму 6-ти членов по формуле Sn = b1*(q^n - 1) / (q - 1) S6 = 1*((-3)^6 - 1) / (-3 -1) = 728 / -4 = -182 или S6 = 1-3+9-27+81-243 = -182 Проверка условия 9 + 81 = 90 -3 - 27 = 30 Ответ: Сумма первых 6-ти членов равна -182

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти формулу для геометрической прогрессии и использовать ее для нахождения 7-го члена.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.

Обозначим первый член геометрической прогрессии как a₁ и знаменатель прогрессии как q.

Тогда формула для n-го члена геометрической прогрессии будет выглядеть следующим образом:

aₙ = a₁ * q^(n-1)

Теперь, возвращаясь к задаче, у нас есть информация о пятом и девятом членах прогрессии.

По условию, пятый член больше третьего на 8:

a₅ = a₃ + 8

Также, девятый член больше третьего на 728:

a₉ = a₃ + 728

Используя формулу для геометрической прогрессии, мы можем записать эти два уравнения:

a₁ * q^4 = a₁ * q^2 + 8 ...(1) a₁ * q^8 = a₁ * q^2 + 728 ...(2)

Мы можем решить эти два уравнения для нахождения значений a₁ и q, а затем использовать их для нахождения седьмого члена прогрессии.

Выразим a₁ из уравнения (1):

a₁ * q^4 - a₁ * q^2 = 8 a₁ * (q^4 - q^2) = 8 a₁ = 8 / (q^4 - q^2)

Теперь, подставим это значение a₁ в уравнение (2):

(8 / (q^4 - q^2)) * q^8 = (8 / (q^4 - q^2)) * q^2 + 728

Упростим это уравнение:

8 * q^8 = 8 * q^2 + 728 * (q^4 - q^2) 8 * q^8 = 8 * q^2 + 728 * q^4 - 728 * q^2

Перенесем все члены в одну сторону:

8 * q^8 - 8 * q^2 - 728 * q^4 + 728 * q^2 = 0

Теперь, решим это уравнение численно или с помощью компьютерной программы для нахождения значений q.

Далее, найдем значение a₁, используя найденное значение q и уравнение a₁ = 8 / (q^4 - q^2).

Наконец, используем формулу геометрической прогрессии aₙ = a₁ * q^(n-1), чтобы найти 7-й член прогрессии, подставив найденные значения a₁ и q в формулу.