Question

X/x-3+3/x-2=3/x^2-5x+6

Answer 1

Решение приложено к снимку

Answer 2

Чтобы решить уравнение \( \frac{X}{X-3} + \frac{3}{X-2} = \frac{3}{X^2-5X+6} \), нужно выполнить несколько шагов.

1. Приведение к общему знаменателю: Убедимся, что все дроби имеют общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет \( (X-3)(X-2) \). \[ \frac{X}{X-3} + \frac{3}{X-2} = \frac{X(X-2)}{(X-3)(X-2)} + \frac{3(X-3)}{(X-3)(X-2)} = \frac{X(X-2) + 3(X-3)}{(X-3)(X-2)} \]

2. Раскрытие скобок и упрощение: \[ \frac{X^2-2X+3X-9}{(X-3)(X-2)} = \frac{X^2+X-9}{(X-3)(X-2)} \]

3. Уравнение: Теперь уравнение имеет вид: \[ \frac{X^2+X-9}{(X-3)(X-2)} = \frac{3}{X^2-5X+6} \]

4. Умножение обеих сторон на общий знаменатель: Умножим обе стороны на \( (X-3)(X-2) \) для избавления от знаменателя: \[ (X^2+X-9)(X^2-5X+6) = 3(X-3)(X-2) \]

5. Раскрытие скобок: \[ X^4 - 5X^3 + 6X^2 + X^3 - 5X^2 + 6X - 9X^2 + 45X - 54 = 3X^2 - 33X + 18 \]

6. Упрощение: \[ X^4 - 4X^3 - 17X^2 + 51X - 72 = 0 \]

Таким образом, решение этого уравнения - это корни уравнения \(X^4 - 4X^3 - 17X^2 + 51X - 72 = 0\). Решение этого уравнения может быть сложным, и в общем случае может потребоваться использование численных методов или компьютерных программ для нахождения корней.