Question

При каких значениях периметра а, уравнение ах+а2-4=0 и 2х2+а2-4=0 и 2х2+( а2-4 )х+а=0, будут иметь общий корень? Найдите этот корень.

Answer 1

Первое и третье уравнения не имеют общих корней -это видно даже без решения.

Третье уравнение "глюковатое", но наверно можно его решить бы через подстановку решеных уравнений первого и второго ... увы.

А вообще это решается методом Гаусса - если разумеется задана решаемая система уравнений..

Answer 2

Периметр и уравнения

Для того чтобы уравнения имели общий корень, значения периметра должны удовлетворять определенным условиям. У нас есть три уравнения:

1. aх + a^2 - 4 = 0 2. 2х^2 + a^2 - 4 = 0 3. 2х^2 + (a^2 - 4)x + a = 0

Мы хотим найти значения периметра a, при которых все три уравнения имеют общий корень.

Анализ уравнений

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и проанализируем условия, при которых они имеют общий корень.

1. Уравнение aх + a^2 - 4 = 0

Для того чтобы это уравнение имело общий корень с другими уравнениями, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант этого уравнения равен b^2 - 4ac, где a = a, b = a, c = -4. Подставим значения и приравняем к нулю:

a^2 - 4 * a * (-4) = 0

Упростим это уравнение:

a^2 + 16a = 0

Факторизуем его:

a(a + 16) = 0

Получаем два возможных значения для a:

a = 0 или a = -16

2. Уравнение 2х^2 + a^2 - 4 = 0

Для того чтобы это уравнение имело общий корень с другими уравнениями, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант этого уравнения равен b^2 - 4ac, где a = 2, b = a, c = a^2 - 4. Подставим значения и приравняем к нулю:

a^2 - 4 * 2 * (a^2 - 4) = 0

Упростим это уравнение:

a^2 - 8a^2 + 32 = 0

Сгруппируем подобные члены:

-7a^2 + 32 = 0

Решим это уравнение:

a^2 = 32/7

a = ±√(32/7)

Получаем два возможных значения для a:

a = √(32/7) или a = -√(32/7)

3. Уравнение 2х^2 + (a^2 - 4)x + a = 0

Для того чтобы это уравнение имело общий корень с другими уравнениями, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант этого уравнения равен b^2 - 4ac, где a = 2, b = a^2 - 4, c = a. Подставим значения и приравняем к нулю:

(a^2 - 4)^2 - 4 * 2 * a = 0

Упростим это уравнение:

a^4 - 8a^2 + 16 - 8a = 0

Решим это уравнение:

a^4 - 8a^2 - 8a + 16 = 0

Это уравнение не имеет простых решений, и его решение требует использования численных методов.

Общий корень

Итак, мы нашли значения периметра a, при которых уравнения имеют общий корень:

a = 0, a = -16, a = √(32/7), a = -√(32/7)

Пожалуйста, обратите внимание, что решение третьего уравнения требует использования численных методов для нахождения корня.