Question

Помогите пожалуйста решить уравнения и примеры срочно!1) 9/х-3 - 3х/(х-3)^2 : 3х/х^2-9 - 2х-3/х-3 ( упростить выражение )2) (х-1)^4 - 2(х-1)^2 -3 = 0 ( уравнение )3)(х^2 -1)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = 0 ( уравнение )

Answer 1

В первом примере явно что-то не то. Ответ больно громоздок. Может я не правильно записала пример?

Answer 2

Уравнение 1: 9/х-3 + 3х/(х-3)^2 : 3х/х^2-9 - 2х-3/х-3 (упростить выражение)

Для упрощения данного выражения, сначала найдем общий знаменатель и объединим дроби в одну:

Выражение: 9/х-3 + 3х/(х-3)^2 : 3х/х^2-9 - 2х-3/х-3

Общий знаменатель для всех дробей будет (х-3)^2 * (х^2-9):

Выражение: (9(х-3)(х^2-9) + 3х(х^2-9) : 3х(х-3)^2 - 2х-3(х^2-9)) / ((х-3)^2 * (х^2-9))

Теперь упростим числитель:

Выражение: (9(х^3-9х-3х^2+27) + 3х(х^2-9) : 3х(х-3)^2 - 2х-3(х^2-9)) / ((х-3)^2 * (х^2-9))

Выполним умножение и сложение:

Выражение: (9х^3-81х-27х^2+243 + 3х^3-27х : 3х(х-3)^2 - 2х-3х^2+27) / ((х-3)^2 * (х^2-9))

Теперь упростим знаменатель:

Выражение: (9х^3-81х-27х^2+243 + 3х^3-27х : 3х(х-3)^2 - 2х-3х^2+27) / ((х-3)^2 * (х+3)(х-3))

Теперь объединим числитель и знаменатель:

Выражение: (9х^3-81х-27х^2+243 + 3х^3-27х) / ((х-3)^2 * (х+3)(х-3))

Выполним сложение в числителе:

Выражение: (12х^3-108х-27х^2+243) / ((х-3)^2 * (х+3)(х-3))

Теперь упростим числитель и знаменатель:

Выражение: (12х^3-27х^2-108х+243) / ((х-3)^3 * (х+3))

Таким образом, упрощенное выражение равно (12х^3-27х^2-108х+243) / ((х-3)^3 * (х+3)).

Уравнение 2: (х-1)^4 - 2(х-1)^2 - 3 = 0 (уравнение)

Для решения данного уравнения, введем замену: пусть t = (х-1)^2.

Тогда уравнение примет вид: t^2 - 2t - 3 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

t^2 - 2t - 3 = 0

Применим квадратное уравнение:

t = (2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

t = (2 ± √(4 + 12)) / 2

t = (2 ± √16) / 2

t = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два значения для t:

t1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

t2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь найдем значения х, используя замену:

t = (х-1)^2

Для t = 3:

3 = (х-1)^2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(х-1)^2 = 3

х-1 = ±√3

х = 1 ± √3

Для t = -1:

-1 = (х-1)^2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(х-1)^2 = -1

Уравнение не имеет решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, решением уравнения (х-1)^4 - 2(х-1)^2 - 3 = 0 являются х = 1 ± √3.

Уравнение 3: (х^2 - 1)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = 0 (уравнение)

Для решения данного уравнения, воспользуемся методом подстановки.

Пусть t = (х^2 - 1) и u = (x^2 - 6x - 7).

Тогда уравнение примет вид: t^2 + u^2 = 0.

Так как квадраты неотрицательны, чтобы сумма квадратов была равна нулю, каждое слагаемое должно быть равно нулю:

t^2 = 0 и u^2 = 0.

Для t^2 = 0:

(х^2 - 1)^2 = 0

Возведем обе части уравнения в квадрат:

х^2 - 1 = 0

х^2 = 1

х = ±1

Для u^2 = 0:

(x^2 - 6x - 7)^2 = 0

Возведем обе части уравнения в квадрат:

x^2 - 6x - 7 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x = (6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1)

x = (6 ± √(36 + 28)) / 2

x = (6 ± √64) / 2

x = (6 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7

x2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, решением уравнения (х^2 - 1)^2 + (x^2 - 6x - 7)^2 = 0 являются x = 1, x = -1, x = 7 и x = -2.