Question

Решите sin 3x-sin4x=sin7x

Answer 1

$> <img src=$

Answer 2

Для решения уравнения sin 3x - sin 4x = sin 7x, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы упрощения выражений синуса.

Применение тригонометрических тождеств

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B) 2. sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B)

Сначала преобразуем уравнение sin 3x - sin 4x = sin 7x, используя первое тригонометрическое тождество:

sin 3x - sin 4x = sin 7x sin(3x - 4x) = sin 7x sin(-x) = sin 7x

Так как sin(-x) = -sin(x), мы можем записать уравнение в виде:

-sin x = sin 7x

Упрощение уравнения

Теперь мы можем упростить уравнение, чтобы решить его. Уравнение -sin x = sin 7x можно переписать как:

sin x + sin 7x = 0

Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:

sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B)/2) * cos((A - B)/2)

Применяя это тождество к уравнению, получаем:

2 * sin((x + 7x)/2) * cos((x - 7x)/2) = 0

Теперь у нас есть:

2 * sin(4x) * cos(-3x) = 0

Так как sin(4x) ≠ 0 и cos(-3x) ≠ 0 для любых значений x, чтобы выражение было равно нулю, должно выполняться:

sin(4x) * cos(-3x) = 0

Решение уравнения

Уравнение sin(4x) * cos(-3x) = 0 имеет два фактора, которые могут быть равны нулю:

1. sin(4x) = 0 2. cos(-3x) = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. sin(4x) = 0 Решение: 4x = nπ, где n - целое число x = (nπ) / 4

2. cos(-3x) = 0 Решение: -3x = (2n + 1)π/2, где n - целое число x = -((2n + 1)π/6)

Комбинируя решения обоих уравнений, мы получаем общее решение исходного уравнения sin 3x - sin 4x = sin 7x:

x = (nπ) / 4 или x = -((2n + 1)π/6), где n - целое число

Это общее решение исходного уравнения.