Question

Существует ли геометрическая прогрессия,в которой b2=24,b5=3,b7=3\2?

Answer 1

Не существует:

b6 = корень кв. из b5 *b7 = 3/корень кв. из 2

q = b7 :b6  = корень кВ. из 2/ 2

b2=b6 : q^4 = 12/корень кв. из 2 = 6 корней кв  из 2.

Т.к. по условию b2 = 24 , а решению это не удовлетворяет, значит данной прогрессии не существует.

Примечание: цифра после буквы - это индекс, а значок "^" - это степень.

Answer 2

Да, существует геометрическая прогрессия, удовлетворяющая условиям b2 = 24, b5 = 3 и b7 = 3/2. Давайте рассмотрим эту прогрессию более подробно.

В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Знаменатель обозначается как q.

Зная значения b2, b5 и b7, мы можем найти знаменатель q и первый член прогрессии b1.

Для этого мы можем воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Для определения знаменателя q мы можем использовать соотношение между двумя последовательными членами прогрессии:

b(n+1) / bn = q

Рассмотрим первое соотношение:

b2 = b1 * q^(2-1) = b1 * q

Также у нас есть информация, что b2 = 24. Подставим это значение в уравнение:

24 = b1 * q

Теперь рассмотрим второе соотношение:

b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4

Из условия задачи мы знаем, что b5 = 3. Подставим это значение в уравнение:

3 = b1 * q^4

Наконец, рассмотрим третье соотношение:

b7 = b1 * q^(7-1) = b1 * q^6

Из условия задачи мы знаем, что b7 = 3/2. Подставим это значение в уравнение:

3/2 = b1 * q^6

У нас теперь есть система из трех уравнений:

24 = b1 * q 3 = b1 * q^4 3/2 = b1 * q^6

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений b1 и q.