Question

Объясните как решается подобное уравнение 2sin^2x-1=0

Answer 1

Используем формулу понижения степени (или формулу cos двойного угла) cos2a=1-2sin^2 x, значит, 2sin^2 x = 1-cos2a. Получаем, что 1-cos2a-1=0, cos2a=0, 2a=π/2 +πn, a = π/4+πn/2

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin^2x - 1 = 0, мы можем использовать несколько шагов.

Шаг 1: Перенести все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение вида sin^2x = 1/2. Теперь у нас есть уравнение sin^2x = 1/2.

Шаг 2: Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2x + cos^2x = 1, чтобы переписать уравнение в терминах косинуса. sin^2x = 1 - cos^2x Теперь у нас есть уравнение 1 - cos^2x = 1/2.

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение относительно cos^2x. 1 - cos^2x = 1/2

Шаг 4: Перенесем все члены на одну сторону уравнения и приведем его к квадратному виду. cos^2x = 1 - 1/2 cos^2x = 1/2

Шаг 5: Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения. cosx = ±√(1/2)

Шаг 6: Найдем значения угла x, для которых cosx равен ±√(1/2). Для этого мы можем использовать таблицу значений косинуса или калькулятор. Из таблицы или калькулятора мы можем узнать, что cosx равен ±√(1/2) при x = π/4 + 2πn и x = 7π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения 2sin^2x - 1 = 0 являются значения угла x, равные π/4 + 2πn и 7π/4 + 2πn, где n - целое число.