Question

Найти производную; 1)y=10+tgx 2)y=x+e^x 3)y=(x^10)+5x^3 4)f(x)=x*sinx

Answer 1

Решение данных заданий

Answer 2

$1)\; y=10+tgx\; ,\; \; y'=\frac{1}{cos^2x} \\\\2)\; y=x+e^{x}\; ,\; \; y'=1+e^{x}\\\\3)\; y=x^{10}+5x^3\; ,\; \; y'=10x^9+15x^2\\\\4)\; y=x\cdot sinx\; ,\; \; y'=sinx+x\cdot cosx$

Answer 3

Конечно, я помогу с нахождением производных данных функций.

1) \( y = 10 \cdot \tan(x) \)

Для нахождения производной этой функции используем цепное правило (chain rule).

\[ \frac{dy}{dx} = 10 \cdot \frac{d}{dx}(\tan(x)) = 10 \cdot \sec^2(x) \]

2) \( y = x + e^x \)

Эта функция представляет собой сумму двух функций \( y = f(x) + g(x) \), где \( f(x) = x \) и \( g(x) = e^x \). Производная суммы функций равна сумме производных этих функций:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(e^x) = 1 + e^x \]

3) \( y = x^{10} + 5x^3 \)

Для нахождения производной этой функции применяем правило степенной функции и суммы:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{10}) + \frac{d}{dx}(5x^3) = 10x^9 + 15x^2 \]

4) \( f(x) = x \cdot \sin(x) \)

Это произведение двух функций, поэтому применим правило произведения функций (product rule):

\[ \frac{d}{dx}(x \cdot \sin(x)) = x \cdot \frac{d}{dx}(\sin(x)) + \sin(x) \cdot \frac{d}{dx}(x) = x \cdot \cos(x) + \sin(x) \]

Теперь вычислены производные данных функций. Если у вас есть еще вопросы или что-то нужно подробнее объяснить, обращайтесь!