Question

Верны ли утверждения? 1)Если площадь одного правильного треугольника в 2 раза больше площади другого правильного треугольника, то отношение их сторон равно 42)Если угол между двумя касательными проведенными из одной точки к данной окружности, равен 120 градусов, то расстояние между точками касания равно радиусу этой окружности

Answer 1

1) Отношение соответствующих сторон будет равно $\sqrt{2} .$ Так как отношение площадей будет равно квадрату отношений соответствующих сторон.

Ответ: это утверждение неверно

2) Заметим, что получившийся треугольник, образованный двумя касательными и хордой окружности будет равнобедренным. Так как касательные, проведенные из одной точки будут равными. Значит углы при основании хорде будут одинаковыми. Вычислим сколько градусов будет иметь угол при основании этого равнобедренного треугольника. По теореме о сумме углов треугольника

х+х+120=180

2х=180-120
2х=60
х=60:2
х=30 градусов.

Заметим. что треугольник, образованный хордой и центром окружности - тоже равнобедренный. Основанием этого треугольника будет снова хорда. А вот радиусы  - боковые стороны нового треугольника. Теперь найти угол при основании этого треугольника будет несложно. Так как угол между касательной и радиусом равен 90 градусов. Угол между касательной и радиусом (90) = угол между касательной и хордой (30)+ угол между хордой и радиусом (этот угол надо найти).

90=30+а
а=90-30
а=60 градусов.

Значит два угла при основании у нового треугольника равны 60 градусов.  На угол при вершине остается (по теореме о сумме углов треугольника)

180-(60+60)=180-120=60.

То есть у нового треугольника все углы по 60 градусов. Значит треугольник - равносторонний. Значит хорда будет равна радиусу окружности.

Ответ: это утверждение верно.

Answer 2

1) Если площадь одного правильного треугольника в 2 раза больше площади другого правильного треугольника, то отношение их сторон равно 4.

Это утверждение неверно. Для правильных треугольников отношение сторон всегда будет одинаковым. Правильный треугольник характеризуется тем, что все его стороны и углы равны. Таким образом, если у одного правильного треугольника площадь в 2 раза больше, чем у другого правильного треугольника, это не означает, что отношение их сторон будет равно 4.

2) Если угол между двумя касательными, проведенными из одной точки к данной окружности, равен 120 градусов, то расстояние между точками касания равно радиусу этой окружности.

Это утверждение верно. Если угол между двумя касательными, проведенными из одной точки к окружности, равен 120 градусов, то расстояние между точками касания будет равно радиусу окружности. Это следует из свойств окружности и ее касательных. Угол между касательной и радиусом окружности, проведенным из точки касания, всегда будет прямым углом.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.