Question

Исследовать функцию с помощью производных и нарисовать график. y=x^3+9x

Answer 1

Дано  Y = x³ +9x
График прилагается, а исследовать - просто.
1. Область определения   Х⊂ R - разрывов нет
2. Корень функции - один = Y = x*(x² + 9) = 0 при Х = 0
3. Производная  Y' = 3x² + 9 -  корней нет - нет экстремумов
4. Вторая производная - Y" = 6*x = 0 - точка перегиба при Х=0.
Выпуклая - при  х<0, вогнутая при x>0
5. Область значений -  Y⊂(-∞;+∞)

Answer 2

Исследование функции y=x^3+9x

Для исследования функции y=x^3+9x с помощью производных и построения графика, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем производную функции y=x^3+9x. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования: - Производная слагаемого x^3 равна 3x^2. - Производная слагаемого 9x равна 9. - Сложим полученные производные, чтобы получить производную функции y=x^3+9x.

Таким образом, производная функции y=x^3+9x равна y'=3x^2+9.

2. Найдем точки экстремума функции, где производная равна нулю. Решим уравнение 3x^2+9=0: - Вынесем общий множитель: 3(x^2+3)=0. - Решим полученное уравнение: x^2+3=0. - Поскольку квадрат не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Таким образом, функция y=x^3+9x не имеет точек экстремума.

3. Найдем точки перегиба функции, где вторая производная равна нулю или не существует. Найдем вторую производную функции y=x^3+9x: - Производная слагаемого 3x^2 равна 6x. - Вторая производная функции y=x^3+9x равна y''=6x.

Таким образом, вторая производная функции y=x^3+9x равна y''=6x.

4. Построим график функции y=x^3+9x, чтобы визуально представить ее поведение.


На графике видно, что функция y=x^3+9x является восходящей кубической функцией. Она не имеет точек экстремума и точек перегиба. График функции проходит через начало координат (0,0) и стремится к бесконечности при увеличении или уменьшении значения x.

Важно отметить, что график функции предоставлен в источнике

Это исследование функции y=x^3+9x с помощью производных и построения графика. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!