Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэфициентами, один из корней которых равен 1 деленное на корень 3 +1 ( единица без корня) Помогите пожалуйста! Это срочно!

Answer 1

$\frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Вспомним формулу корней. У нее в знаменателе 2a. А у нас 2. Тогда хорошо бы было, если a=1.

Дальше, запишем наш корень так: $\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$. Опять же, глядя на формулу, хорошо будет, если b=1. Теперь подберем последний коэффициент c так, чтобы дискриминант был равен числу 3. Коэффициенты a и b известны, поэтому запишем формулу дискриминанта: $D=b^{2}-4ac$

$3=1-4c$
$-4c=2$

$c=-\frac{1}{2}$

Не получилось немного.. коэффициент у нас не целый-то! Но насчет квадратного уравнения хорошо то, что если мы умножим все члены на любое отличное от нуля число, то корни не изменятся.

Из $x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$ мы получаем равносильное относительно корней $2x^{2}+2x-1=0$

Теперь все коэффициенты целые!

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, один из корней которого равен 1/√3 + 1, мы можем использовать метод подстановки.

Пусть у нас есть уравнение вида (x - a)(x - b) = 0, где a и b - корни уравнения. Тогда мы можем получить квадратное уравнение, подставив 1/√3 + 1 вместо одного из корней.

В данном случае, заменим a на 1/√3 + 1:

(x - (1/√3 + 1))(x - b) = 0

(x - 1/√3 - 1)(x - b) = 0

Раскроем скобки:

x^2 - (1/√3 + 1)x - b*x + (1/√3 + 1)*b = 0

x^2 - (1/√3 + 1 + b)x + (1/√3 + 1)*b = 0

Теперь мы можем выбрать любое целое значение для b, чтобы получить уравнение с целыми коэффициентами. Например, если мы возьмем b = 0, то получим:

x^2 - (1/√3 + 1 + 0)x + (1/√3 + 1)*0 = 0

x^2 - (1/√3 + 1)x = 0

Это квадратное уравнение с целыми коэффициентами, одним из корней которого является 1/√3 + 1.

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами, одним из корней которого равен 1/√3 + 1, может быть представлено в виде:

x^2 - (1/√3 + 1)x = 0