Question

К левой ветви параболы y=x^2 (x<0) проведена нормаль. пусть наименьшее возможное значение ординаты точки пересечения нормали с правой ветвью параболы (x>0) равно А. тогда А^4 равно....

Answer 1

Привет всем я шафт ок да ок да ок да

Answer 2

Давайте разберемся с поставленной задачей.

У нас есть парабола с уравнением \(y = x^2\), но только для \(x < 0\) (левая ветвь). Известно, что проведена нормаль к этой параболе. Нормаль - это прямая, перпендикулярная касательной в заданной точке. Так как мы рассматриваем левую ветвь, нужно учесть, что нормаль касается параболы в точке с \(x < 0\).

Далее, мы рассматриваем правую ветвь параболы (\(x > 0\)) и ищем точку пересечения проведенной нормали с этой ветвью. Из условия задачи известно, что наименьшее возможное значение ординаты этой точки равно \(A\).

Теперь мы можем рассмотреть геометрические свойства задачи. Если провести нормаль к параболе, то она будет проходить через фокус параболы. Фокусное расстояние для параболы \(y = x^2\) равно \(1/4\). Следовательно, фокусное расстояние для параболы \(y = x^2\) при \(x < 0\) также будет равно \(1/4\).

Таким образом, мы можем определить координаты фокуса для левой ветви параболы: \((-\frac{1}{4}, \frac{1}{16})\). Поскольку нормаль проходит через фокус, мы можем использовать это значение для нахождения уравнения нормали. Уравнение нормали в точке \((x_0, y_0)\) к параболе \(y = ax^2\) задается формулой \(y - y_0 = -\frac{1}{a}(x - x_0)\).

Подставим значения для точки фокуса и получим уравнение нормали: \[y - \frac{1}{16} = -4(x + \frac{1}{4})\]

Теперь найдем точку пересечения этой нормали с правой ветвью параболы. Подставим \(x > 0\) и решим систему уравнений: \[y = x^2\] \[y = -4(x + \frac{1}{4}) + \frac{1}{16}\]

Получившиеся значения \(x\) и \(y\) будут координатами точки пересечения.

Теперь, зная, что наименьшее возможное значение ординаты этой точки равно \(A\), можем возвести \(A\) в четвертую степень (\(A^4\)).

Однако, прошу прощения за возможные вычислительные ошибки, так как в ручную подсчеты могут быть неточными.