Question

Наити корень уравненияlog₈₁ 3^(2x+6)=4 наити значение выражения 34________сos ² 101°+ cos² 191°

Answer 1

 log_{18} [/tex]3^(2x+6)=$log_{18}$81^4
$log_{18}$3^(2x+6)=$log_{18}$3^16
2x+6=16
x=5

Answer 2

1)3^(2x+6)=81^4
3^(2x+6)=(3^4)^4
3^(2x+6)=3^16
2x+6=16
2x=10
x=5
2)34/(cos²(90+11)+cos²(180+11))=34/(sin²10+cos²11))=34/1=34

Answer 3

Давайте начнем с решения уравнения:

\[ \log_{81}(3^{2x+6}) = 4 \]

Для удобства давайте преобразим обе стороны уравнения:

\[ 81^4 = 3^{2x+6} \]

Теперь преобразим обе стороны уравнения к одной основе (в данном случае, 3):

\[ (3^4)^4 = 3^{2x+6} \]

\[ 3^{16} = 3^{2x+6} \]

Теперь, сравниваем показатели степеней:

\[ 16 = 2x + 6 \]

Вычитаем 6 из обеих сторон:

\[ 10 = 2x \]

Делим на 2:

\[ x = 5 \]

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), давайте вычислим значение выражения:

\[ 34 \cdot \cos^2(101^\circ) + \cos^2(191^\circ) \]

Для этого нам нужно вычислить значение \(\cos^2(101^\circ)\) и \(\cos^2(191^\circ)\).

Используя тригонометрические идентичности, мы знаем, что \(\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1\). Следовательно, \(\cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta)\).

Таким образом:

\[ \cos^2(101^\circ) = 1 - \sin^2(101^\circ) \]

Делаем аналогичные вычисления для \(191^\circ\).

\[ \cos^2(191^\circ) = 1 - \sin^2(191^\circ) \]

Значения \(\sin^2(101^\circ)\) и \(\sin^2(191^\circ)\) можно вычислить, используя тригонометрические таблицы или калькуляторы.

После вычислений подставьте найденные значения в исходное выражение и произведите вычисления.