Question

Решите задачу с помощью системы! Площадь прямоугольника равна 20 см кв, а его периметр 18 см. Найдите его стороны.

Answer 1

4см и 5 см , s=4*5=20
p=(4+5)*2=18

Answer 2

Одна сторона Х см
Вторая сторона y см
Система
Х * Y = 20
2 * ( x + y ) = 18
X > 0 ; y > 0
X + y = 9
X = 9 - y
Y * ( 9 - y ) = 20
- y^2 + 9y - 20 = 0
D = 81 - 80 = 1
Квадратный корень D = 1
Y1 = ( - 9 + 1 ) : ( - 2 ) = 4
Y2 = ( - 9 - 1 ) : ( - 2 ) = 5
X = 9 - y
X1 = 9 - 4 = 5
X2 = 9 - 5 = 4
Ответ сторона прямоугольника 4 см и 5 см ( или 5 см и 4 см )

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, основанную на формулах для площади и периметра прямоугольника.

Пусть x и y - стороны прямоугольника. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника: S = x * y = 20 см² 2. Периметр прямоугольника: P = 2 * (x + y) = 18 см

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Решение уравнения площади для одной переменной.

Из уравнения площади, мы можем выразить одну переменную через другую:

x * y = 20

Решим это уравнение относительно y:

y = 20 / x

Шаг 2: Подставим это выражение в уравнение периметра и решим его.

P = 2 * (x + y) = 18

Подставим выражение для y:

18 = 2 * (x + 20 / x)

Раскроем скобки:

18 = 2x + 40 / x

Перенесем все в одну часть уравнения:

2x + 40 / x - 18 = 0

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение.

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или графический метод.

Решим его с помощью квадратного уравнения:

2x^2 + 40 - 18x = 0

2x^2 - 18x + 40 = 0

Дальше мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня. Но в данном случае, это не является рациональным квадратным уравнением.

Поэтому мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = -18 и c = 40.

Подставим значения:

x = (-(-18) ± √((-18)^2 - 4 * 2 * 40)) / (2 * 2)

x = (18 ± √(324 - 320)) / 4

x = (18 ± √4) / 4

x = (18 ± 2) / 4

Это дает нам два возможных значения x:

x1 = (18 + 2) / 4 = 5

x2 = (18 - 2) / 4 = 4

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y, используя уравнение площади.

Для x = 5:

y = 20 / x = 20 / 5 = 4

Для x = 4:

y = 20 / x = 20 / 4 = 5

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

Сторона x = 5 см Сторона y = 4 см

или

Сторона x = 4 см Сторона y = 5 см

Таким образом, мы нашли два решения для задачи - стороны прямоугольника могут быть либо 5 см и 4 см, либо 4 см и 5 см, чтобы удовлетворить условиям задачи.