Question

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая АО. Найдите радиус окружности,если AB= 12,AO = 13см

Answer 1

проведём радиус из центра окружности в точку касания

получим треугольник АВО

угол В=90( по св-ву касательных), следовательно трекгольник АВО- прямоугольный

по теормеме пифагора: АО^2=AB^2+BO^2

13^2=12^2+x^2

x^2=169-144

x^2=25

x=5,  ВО=5

Ответ:5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства касательных и секущих окружностей.

Свойство касательной:

Касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Свойство секущей:

Секущая, проведенная к окружности, образует угол, равный половине разности дуг, ограниченных секущей и радиусом.

Дано: AB = 12 см (длина касательной) AO = 13 см (длина радиуса)

Мы можем использовать свойство секущей, чтобы найти значение радиуса окружности. Для этого мы должны найти значение угла между секущей АО и радиусом ОА (θ).

Мы знаем, что угол θ равен половине разности дуг, ограниченных секущей и радиусом. Пусть дуга, ограниченная секущей, равна α, а дуга, ограниченная радиусом, равна β.

Тогда у нас есть следующее: θ = (α - β) / 2

Нахождение угла α:

Мы можем использовать свойство касательной, чтобы найти угол α. Касательная AB перпендикулярна радиусу ОА в точке касания B. Это означает, что угол α является прямым углом.

Таким образом, у нас есть следующее: α = 90 градусов

Нахождение угла β:

Угол β является центральным углом, ограниченным дугой АО.

Таким образом, у нас есть следующее: β = 2θ

Нахождение радиуса окружности:

Теперь мы можем использовать найденные значения углов α и β, чтобы найти радиус окружности.

Мы знаем, что β = 2θ и α = 90 градусов. Подставим эти значения в формулу угла θ: θ = (α - β) / 2 θ = (90 - 2θ) / 2 2θ + θ = 90 3θ = 90 θ = 30 градусов

Теперь мы можем найти значение угла β: β = 2θ β = 2 * 30 β = 60 градусов

Мы знаем, что длина дуги, ограниченной углом β, равна радиусу окружности. Длина дуги = (β / 360) * 2πr 12 = (60 / 360) * 2πr 12 = (1/6) * 2πr 12 = (π/3) * r r = (12 * 3) / π r ≈ 11.46 см

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 11.46 см.