Question

Решите уравнение! (2а+7)(а*а+12а-30)-5а*а=2а*а(а+1) а*а это квадрат числа а

Answer 1

2а^3+24а^2-60а+7а^2+84а-210-5а^2=2а^3+2а^2
24а^2+24а-210=0
а1=2,5
а2=-3,5

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\((2a + 7)(a^2 + 12a - 30) - 5a^2 = 2a^2(a + 1) + a^2\).

Для начала упростим обе стороны уравнения.

1. Раскроем скобки слева:

\((2a + 7)(a^2 + 12a - 30) - 5a^2 = 2a(a^2 + 12a - 30) + 7(a^2 + 12a - 30) - 5a^2\).

2. Умножим коэффициенты:

\(2a(a^2 + 12a - 30) = 2a^3 + 24a^2 - 60a\),

\(7(a^2 + 12a - 30) = 7a^2 + 84a - 210\).

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\(2a^3 + 24a^2 - 60a + 7a^2 + 84a - 210 - 5a^2 = 2a^2(a + 1) + a^2\).

3. Сгруппируем одночлены:

\(2a^3 + (24 + 7 - 5)a^2 + (-60 + 84 - 210) = 2a^2(a + 1) + a^2\).

\(2a^3 + 26a^2 - 186 = 2a^2(a + 1) + a^2\).

4. Упростим правую сторону:

\(2a^3 + 26a^2 - 186 = 2a^3 + 2a^2 + a^2\).

5. Выразим уравнение:

\(26a^2 - 186 = 2a^2 + a^2\).

6. Сгруппируем:

\(26a^2 - 186 = 3a^2\).

7. Перенесем все в одну сторону:

\(26a^2 - 3a^2 - 186 = 0\).

8. Упростим:

\(23a^2 - 186 = 0\).

9. Решим для \(a\):

\(23a^2 = 186\).

\(a^2 = \frac{186}{23}\).

Это уравнение имеет два решения, так как \(a\) может быть положительным или отрицательным:

\(a = \sqrt{\frac{186}{23}}\) или \(a = -\sqrt{\frac{186}{23}}\).

Таким образом, решения уравнения это \(a = \sqrt{\frac{186}{23}}\) и \(a = -\sqrt{\frac{186}{23}}\).