Question

Найти sin^a и tg^a, если cos^a = корень из 2/2. Готовлюсь к экзаменам, вообще не помню, как решать.

Answer 1

sin найти по формуле основного тригонометрического тождества, а тангенс= значение синуса разделить на значение косинуса..удачи:-)

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание тригонометрических тождеств и связей между тригонометрическими функциями.

Известно, что cos^2(a) + sin^2(a) = 1, это является одним из основных тригонометрических тождеств.

Также, мы можем использовать следующую связь между тригонометрическими функциями: tg(a) = sin(a) / cos(a)

Исходя из этого, найдем sin^2(a): sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (корень из 2/2)^2 sin^2(a) = 1 - 2/4 sin^2(a) = 1 - 1/2 sin^2(a) = 1/2

Далее, найдем sin(a) и tg(a) из полученного значения sin^2(a): sin(a) = корень из (1/2) tg(a) = sin(a) / cos(a) = (корень из (1/2)) / (корень из (2/2)) = (корень из (1/2)) / (корень из (2) / (корень из (2)))

Для упрощения последнего выражения, нам понадобится использовать свойства извлечения корня: корень из (a / b) = (корень из a) / (корень из b)

Применяя это свойство, получим: tg(a) = (корень из (1/2)) / ((корень из 2) / (корень из 2)) tg(a) = (корень из (1/2)) / 1 tg(a) = корень из (1/2)

Таким образом, мы нашли значения sin(a) и tg(a): sin(a) = корень из (1/2) tg(a) = корень из (1/2)

Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзамену! Удачи!