Question

6. Найдите наименьшее значение функции у=(х – 2)3 + 4 на отрезке [0,3]. Ответ ________________

Answer 1

-2 интернет плохо грузит, если надо само решение пиши

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у=(х – 2)^3 + 4 на отрезке [0,3], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Давайте найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки.

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции у=(х – 2)^3 + 4. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по отдельности, используя правила дифференцирования.

У=(х – 2)^3 + 4 У' = 3(х – 2)^2 * 1

Нахождение критических точек

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки.

3(х – 2)^2 = 0 (х – 2)^2 = 0 х – 2 = 0 х = 2

Таким образом, у нас есть одна критическая точка х=2.

Проверка значений на концах отрезка

Теперь нам нужно проверить значение функции в крайних точках отрезка [0,3] (х=0 и х=3), чтобы убедиться, что мы не упускаем минимальное значение.

У(0) = (0 – 2)^3 + 4 = (-2)^3 + 4 = -8 + 4 = -4 У(3) = (3 – 2)^3 + 4 = (1)^3 + 4 = 1 + 4 = 5

Нахождение наименьшего значения

Таким образом, мы видим, что у нас есть две точки, в которых может достигаться минимальное значение функции: x=0 (наименьшее значение -4) и x=2 (наименьшее значение 4).

Ответ

Наименьшее значение функции у=(х – 2)^3 + 4 на отрезке [0,3] равно -4, и оно достигается при х=0.