Question

1) Преобразуйте в произведение а) 49р^2-q^2 б) 1-6а+9а^2 в) 8х^3-4x^3 2) Упростите выражение: y(4x-y) + (x-y)^3 и найдите его значение при х= -1 , у= 1/2 45 БАЛЛОВ ПОЖАЛУЙСТА НЕ ИГНОРЬТЕ , ВСЕМ ДОБРА:З

Answer 1

Решение на фото :)
Всё подробно расписано

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи.

1) Преобразование в произведение:

а) \(49r^2 - q^2\)

Это разность квадратов, которую можно представить как \((7r + q)(7r - q)\).

б) \(1 - 6a + 9a^2\)

Это квадратное уравнение, которое можно записать как \((3a - 1)^2\).

в) \(8x^3 - 4x^3\)

Это разность кубов, которую можно упростить до \(4x^3\).

Таким образом:

а) \(49r^2 - q^2 = (7r + q)(7r - q)\)

б) \(1 - 6a + 9a^2 = (3a - 1)^2\)

в) \(8x^3 - 4x^3 = 4x^3\)

2) Упрощение выражения:

\[y(4x - y) + (x - y)^3\]

Раскроем куб и умножим:

\[y(4x - y) + (x - y)(x - y)(x - y)\]

Раскроем второе слагаемое:

\[y(4x - y) + (x^2 - 2xy + y^2)(x - y)\]

Распределим \(y\):

\[4xy - y^2 + x^2(x - y) - 2xy(x - y) + y^2(x - y)\]

Упростим:

\[4xy - y^2 + x^3 - xy^2 - 2x^2y + 2y^2x - y^3\]

Теперь сложим подобные члены:

\[x^3 - y^3 + 4xy - 2x^2y + 2y^2x - y^2\]

Теперь подставим значения \(x = -1\) и \(y = \frac{1}{2}\):

\[\left((-1)^3 - \left(\frac{1}{2}\right)^3\right) + 4\left(-1\right)\left(\frac{1}{2}\right) - 2(-1)^2\left(\frac{1}{2}\right) + 2\left(\frac{1}{2}\right)^2(-1) - \left(\frac{1}{2}\right)^2\]

\[= -1 + 2 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\]

\[= -\frac{1}{4}\]

Таким образом, значение выражения при \(x = -1\) и \(y = \frac{1}{2}\) равно \(-\frac{1}{4}\).