Question

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Дано, что сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, а знаменатель прогрессии равен 2.

Обозначим первый член прогрессии через а, тогда второй член будет равен а*2, третий член - а*(2^2), четвертый член - а*(2^3).

Таким образом, сумма первых четырех членов прогрессии будет равна: а + а*2 + а*(2^2) + а*(2^3) = а * (1 + 2 + 2^2 + 2^3) = а * (1 + 2 + 4 + 8) = а * 15 = 45.

Разделим обе части уравнения на 15: а = 45 / 15 = 3.

Теперь, чтобы найти сумму первых восьми членов прогрессии, нужно сложить все восьмь членов: 3 + 3*2 + 3*(2^2) + 3*(2^3) + 3*(2^4) + 3*(2^5) + 3*(2^6) + 3*(2^7) = 3 * (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7).

Мы можем заметить, что это является суммой первых восьми членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 2. Таким образом, сумма первых восьми членов будет равна: 3 * (2^8 - 1) / (2 - 1) = 3 * (256 - 1) = 3 * 255 = 765.

Итак, сумма первых восьми членов данной геометрической прогрессии равна 765.