Question

Катер прошел 10 км по течению реки и 8 км против течения реки, затратив на весь путь 1 ч. найдите скорость катера против теченияo реки 2 км/ ч

Answer 1

Пусть V - собственная скорость катера, Vp - скорость реки, тогда из условия можно записать
$\frac{10}{V+Vp}+ \frac{8}{V-Vp}=1$
$\frac{10}{V+2}+ \frac{8}{V-2}=1$
10V-20+8V+16=V²-4
V²-18V=0
V1=0 (не подходит, так как катер имеет собственную скорость по условию)
V2=18 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость катера в стоячей воде через \( V \), скорость течения реки через \( V_r \), и время движения через \( t \).

1. Когда катер движется вниз по течению, его скорость будет равна сумме скорости катера и скорости течения реки:

\[ V + V_r \]

2. Когда катер движется вверх по течению, его скорость будет равна разнице скорости катера и скорости течения реки:

\[ V - V_r \]

Мы знаем, что катер прошел 10 км по течению и 8 км против течения. Итак, у нас есть два уравнения:

\[ 10 = (V + V_r) \cdot t \] \[ 8 = (V - V_r) \cdot t \]

Также нам дано, что общее время движения составляет 1 час:

\[ t = 1 \, \text{час} \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения, чтобы устранить \( t \):

\[ 10 + 8 = (V + V_r + V - V_r) \cdot t \] \[ 18 = 2V \cdot t \]

Подставим \( t = 1 \):

\[ 18 = 2V \]

Теперь найдем скорость катера:

\[ V = \frac{18}{2} \] \[ V = 9 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 9 км/ч. Если вам нужна скорость катера против течения, то вы можете подставить \( V = 9 \) и \( t = 1 \) в уравнение для движения вверх по течению:

\[ 8 = (9 - V_r) \cdot 1 \]

Отсюда можно найти скорость течения реки \( V_r \):

\[ 8 = 9 - V_r \] \[ V_r = 9 - 8 \] \[ V_r = 1 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость катера против течения реки равна \( 9 - 1 = 8 \) км/ч.