Question

Помогите пожалуйста найти критические точки функции у=х^3-|х-1|

Answer 1

У=х^3-|х-1|
Находим первую производную функции:
y' = 3x2-1
Находим критические точки, приравнивая производную  к нулю:
3*(x^2) - 1 = 0
x1 = (-√3)/3
x2 = (√3)/3

Answer 2

Функция у = х^3 - |х - 1| имеет несколько критических точек. Чтобы найти эти точки, нужно найти значения х, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Нахождение критических точек:

1. Найдем производную функции у = х^3 - |х - 1|: - При х > 1: у' = 3х^2 - 1 - При х < 1: у' = 3х^2 + 1

2. Решим уравнение у' = 0 для каждого случая: - При х > 1: 3х^2 - 1 = 0 - Решение: х = ±√(1/3) - При х < 1: 3х^2 + 1 = 0 - Решение: нет решений, так как квадратное уравнение не имеет действительных корней

Критические точки:

1. Критическая точка при х = √(1/3) 2. Критическая точка при х = -√(1/3)

Проверка с использованием графика: Мы можем построить график функции у = х^3 - |х - 1| и увидеть, что эти две точки являются критическими точками, где производная равна нулю.