Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=ln(2x-5) в точке x=3.

Answer 1

Формула:y=f(a)+F`(a)(x-a)
f(x0)=ln(2*3-5)=ln1=0
F`(x)=2/2x-5
F`(x0)=2/2*3-5=2
подставляем в формулу:
y=0+2(x-3)
y=2x-6
вроде так выходит

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = ln(2x-5) в точке x = 3, мы должны использовать производную функции. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке и является наклоном касательной в этой точке.

Для начала найдем производную функции y = ln(2x-5). Применим правило дифференцирования для логарифмической функции:

(dy/dx) = 1 / (2x-5)

Теперь мы можем найти значение производной в точке x = 3. Подставим x = 3 в выражение для производной:

(dy/dx) = 1 / (2 * 3 - 5) = 1 / (6 - 5) = 1

Таким образом, значение производной в точке x = 3 равно 1. Это означает, что касательная к графику функции y = ln(2x-5) в точке x = 3 имеет наклон 1.

Теперь мы можем использовать уравнение касательной, используя точку (3, ln(2*3-5)) и наклон 1. Уравнение касательной имеет следующий вид:

y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - точка на касательной, m - наклон касательной.

Подставим значения:

y - ln(2*3-5) = 1(x - 3)

y - ln(6-5) = x - 3

y - ln(1) = x - 3

y = x - 3 + ln(1)

y = x - 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = ln(2x-5) в точке x = 3 равно y = x - 3.