Question

(p+4)x^2+2px+2=0 a) 1 корень b) два корня c) хотя бы один корень найдите значение p ?

Answer 1

A= p+4;  b= 2p;  c= 2.

Если один корень, то дискриминант =0, ⇒
D=(2p)^2 -4*(p+4)*2=0;
4p^2 -8(p^2 - 2p +1)=0;
 - 4p^2 +16 p - 8 =0;
p^2 - 4 p +2=0;
D=16-8=8=(2sgrt2)^2;
p1= 2 - sgrt2;
p2= 2+sgrt2.

Если 2 корня , то Д больше нуля,⇒
- 4p^2 +16 p -8 >0;
p^2 - 4p +2 <0;
p∈( 2-sgrt2; 2+ sgrt2).
Если хотя бы один корень, то Д или равен 0 или больше нуля; ⇒ p∈[2- sgrt2; 2+sgrt2]

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим заданное уравнение:

(p + 4)x^2 + 2px + 2 = 0

Чтобы найти значения p, при которых уравнение имеет корни, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = p + 4, b = 2p, c = 2.

Перейдем к вычислению дискриминанта:

D = (2p)^2 - 4(p + 4)(2)

D = 4p^2 - 8(p + 4)

D = 4p^2 - 8p - 32

Теперь, чтобы найти значения p, при которых уравнение имеет корни, мы должны решить неравенство D ≥ 0. Если D ≥ 0, то уравнение имеет корни, иначе - нет.

4p^2 - 8p - 32 ≥ 0

Мы можем решить это неравенство, используя методы факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся методом квадратного корня.

Сначала найдем корни квадратного уравнения D = 0:

4p^2 - 8p - 32 = 0

Используем формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a)

a = 4, b = -8, c = -32

D = (-8)^2 - 4 * 4 * (-32)

D = 64 + 512

D = 576

Теперь, найдем значения p, при которых D ≥ 0:

(-8 ± √576) / (2 * 4)

(-8 ± 24) / 8

p1 = (16 / 8) = 2

p2 = (-32 / 8) = -4

Таким образом, уравнение (p + 4)x^2 + 2px + 2 = 0 имеет два значения p, при которых оно имеет корни: p = 2 и p = -4.