Question

Укажите наименьший положительный корень уравнения tg(2x-10°) =1/корень из 3

Answer 1

Tg(2x-10°)=1/√3
2x-10°=30°
2x=30°+10°
2x=40°
x=20°

Answer 2

Для решения уравнения tg(2x-10°) = 1/корень из 3 мы можем применить несколько шагов. Давайте начнем с того, чтобы выразить tg(2x-10°) в виде отношения синуса и косинуса, потому что это даст нам более удобное уравнение для решения.

Преобразование тангенса в отношение синуса и косинуса

Мы знаем, что tg(2x-10°) = sin(2x-10°)/cos(2x-10°). Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом: sin(2x-10°)/cos(2x-10°) = 1/корень из 3

Умножение на корень из 3

Чтобы избавиться от дроби в правой части уравнения, умножим обе части на корень из 3: sin(2x-10°)/cos(2x-10°) * корень из 3 = 1

Применение тригонометрического тождества

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит: sin(60°) = корень из 3/2. Это означает, что мы можем представить корень из 3 как sin(60°) * 2/корень из 3: sin(2x-10°)/cos(2x-10°) * sin(60°) * 2/корень из 3 = 1

Упрощение

Далее, упростим уравнение, умножив все значения в числителе: sin(2x-10°) * sin(60°) * 2 = cos(2x-10°)

Применение тригонометрического тождества

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит: sin(30°) = 1/2. Это означает, что мы можем представить sin(60°) как 2 * sin(30°): sin(2x-10°) * 2 * 2 * sin(30°) = cos(2x-10°)

Упрощение

Упростим уравнение, упрощая числитель: 4 * sin(2x-10°) * sin(30°) = cos(2x-10°)

Применение тригонометрического тождества

Снова воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит: sin(30°) = 1/2. Это означает, что мы можем представить sin(30°) как 1/2: 4 * sin(2x-10°) * 1/2 = cos(2x-10°)

Упрощение

Упростим уравнение, умножая числитель: 2 * sin(2x-10°) = cos(2x-10°)

Применение тригонометрического тождества

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит: cos(30°) = корень из 3/2. Это означает, что мы можем представить cos(2x-10°) как 2 * cos(30°): 2 * sin(2x-10°) = 2 * cos(30°)

Сокращение

Избавимся от общего множителя 2: sin(2x-10°) = cos(30°)

Применение тригонометрического тождества

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит: sin(60°) = кор