Question

Logx ( x- 2 ) * logx ( x + 2 ) <= 0 помогите с решением , пожалуйста !

Answer 1

Logx ( x- 2 ) * logx ( x + 2 ) <= 0 

= x принадлежит (2,3)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

logx (x - 2) * logx (x + 2) <= 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойства логарифмов и метод интервалов.

Шаг 1: Определение области определения

Уравнение содержит логарифмы, поэтому область определения будет зависеть от значений внутри логарифмов. Чтобы логарифм был определен, аргумент должен быть положительным.

Таким образом, x - 2 > 0 и x + 2 > 0.

Решим эти два неравенства:

x - 2 > 0: x > 2

x + 2 > 0: x > -2

Область определения: x > 2.

Шаг 2: Анализ знаков

Для решения неравенства, мы можем проанализировать знаки выражения внутри логарифма и найти интервалы, где оно меньше или равно нулю.

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. logx (x - 2): - Если x - 2 > 0, то x > 2. - Если x - 2 = 0, то x = 2. - Если x - 2 < 0, то x < 2.

2. logx (x + 2): - Если x + 2 > 0, то x > -2. - Если x + 2 = 0, то x = -2. - Если x + 2 < 0, то x < -2.

Теперь мы можем составить таблицу знаков:

|x - 2| x - 2 > 0 x - 2 = 0 x - 2 < 0 |---|---|---|---| |x + 2| x + 2 > 0 x + 2 = 0 x + 2 < 0

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем определить интервалы, где произведение двух логарифмов меньше или равно нулю.

1. Когда x > 2 и x > -2: - В этом случае оба множителя положительны, и произведение будет положительным. Этот интервал не удовлетворяет условию уравнения.

2. Когда x < 2 и x > -2: - В этом случае первый множитель отрицательный, а второй положительный. Произведение будет отрицательным. Этот интервал удовлетворяет условию уравнения.

3. Когда x < 2 и x < -2: - В этом случае оба множителя отрицательны, и произведение будет положительным. Этот интервал не удовлетворяет условию уравнения.

Шаг 4: Ответ

Итак, уравнение logx (x - 2) * logx (x + 2) <= 0 имеет одно решение: x < 2 и x > -2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.