Question

Решите уравнение х^4-х^2-30=0

Answer 1

Вводим замену.
Пусть x^2 = t
t^2-t-30 = 0
t1 = -5, t2 = 6 (по т. Виета)

Возвращаемся к замене.
x^2(1) = t1 = -5 (не подходит)
x^2(2) = t2 = 6, x = корень из 6.

Ответ: корень из 6.

Answer 2

Конечно, я помогу с решением этого уравнения. Давайте решим уравнение \(x^4 - x^2 - 30 = 0\).

Для удобства введём замену. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - y - 30 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или факторизации.

Факторизуем уравнение:

\[y^2 - y - 30 = 0\]

\((y - 6)(y + 5) = 0\)

Таким образом, получаем два решения для \(y\):

\(y - 6 = 0\) => \(y = 6\)

\(y + 5 = 0\) => \(y = -5\)

Но помним, что мы ввели замену \(y = x^2\). Теперь решим \(x^2 = 6\) и \(x^2 = -5\):

1. \(x^2 = 6\) \[x = \sqrt{6}\] или \[x = -\sqrt{6}\]

2. \(x^2 = -5\) - здесь нет реальных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, решениями исходного уравнения \(x^4 - x^2 - 30 = 0\) являются \(\sqrt{6}\), \(-\sqrt{6}\).