Question

Разложите на множители квадратный трехчлен А) 3х^2-24х+21 В) 1/6х^2+1/2х+1/3 2. Б) -9х^2+12 х-4 3.сократить 4х+4/3х^2+2х-1

Answer 1

Применяем формулу!
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2); x1; x2 -корни квадр. трёхчленa
a) 3x^2-24x+21=0
D1=12^2-3*21=144-63=81=9^2
x1=(12-9)/3=1;   x2=(12+9)/3=7
3x^2-24x+21=3*(x-1)(x-7)
b) 1/6x^2+1/2x+1/3=0
x^2+3x+2=0
D=9-4*2*1=1;  x1=-3-1) /2=-2;   x2=(-3+1)/2=-1
1/6x^2+1/2x+1/3=1/6*(x+2)(x+1)
Б) -9x^2+12x-4=-(9x^2-12x+4)=-(3x-2)^2
(4x+4)/(3x^2+2x-1)=(4(x+1)) /(3(x+1)(x-1/3))=4/(3x-1)
так как 3x^2+2x-1=0
D1=1+3=4=2^2
x1=(-1-2)/3=-1;  x2=(-1+2)/3=1/3
3x^2+2x-1=3(x+1)(x-1/3)=(x+1)(3x-1)

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими задачами! Давайте начнем с разложения квадратных трехчленов на множители.

Разложение на множители квадратного трехчлена

A) 3x^2 - 24x + 21

Для начала, мы можем попробовать разложить квадратный трехчлен на множители путем факторизации его коэффициентов. У нас есть квадратный трехчлен в форме ax^2 + bx + c. Мы ищем два числа, которые умножаются в a*c и складываются в b.

a = 3, b = -24, c = 21

Мы ищем два числа, которые умножаются в 3*21=63 и складываются в -24. Эти числа -6 и -9.

Теперь мы можем разложить исходный квадратный трехчлен следующим образом:

3x^2 - 24x + 21 = 3x^2 - 9x - 15x + 21 = 3x(x - 3) - 3(5x - 7) = (x - 3)(3x - 7)

Таким образом, квадратный трехчлен 3x^2 - 24x + 21 разлагается на множители как (x - 3)(3x - 7).

В) 1/6x^2 + 1/2x + 1/3

Для разложения этого квадратного трехчлена на множители, сначала умножим все члены на 6, чтобы избавиться от дробей: 1/6x^2 + 1/2x + 1/3 = (1/6)x^2 + (1/2)x + (1/3) = (6/6)(1/6)x^2 + (6/6)(1/2)x + (6/6)(1/3) = (x^2)/6 + 3x + 2

Теперь у нас есть квадратный трехчлен в форме ax^2 + bx + c, и мы можем попробовать разложить его на множители.

Для разложения на множители, нам нужно найти два числа, которые умножаются в a*c и складываются в b.

a = 1/6, b = 3, c = 2

Мы ищем два числа, которые умножаются в (1/6)*2=1/3 и складываются в 3. Эти числа 1/3 и 1.

Теперь мы можем разложить исходный квадратный трехчлен следующим образом:

1/6x^2 + 1/2x + 1/3 = (1/6)x^2 + 3x + 2 = (1/6)x^2 + (1/3)x + (2x + 2) = (1/6)x^2 + (1/3)x + 1(2x + 2) = (1/6)x^2 + (1/3)x + 1(2)(x + 1)

Таким образом, квадратный трехчлен 1/6x^2 + 1/2x + 1/3 разлагается на множители как (x + 1)(1/6x + 2).

Б) -9x^2 + 12x - 4

Для разложения этого квадратного трехчлена на множители, сначала умножим все члены на -1, чтобы избавиться от отрицательного ведущего коэффициента: -9x^2 + 12x - 4 = (-1)(9x^2 - 12x