Question

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

Answer 1

Всего вариантов 8
получается так 1) Решка, решка, решка. 
2) Решка, решка, орел. 
3) Решка, орел, решка. 
4) Орел, решка, решка. 
5) Решка, орел, орел. 
6) Орел, решка, орел. 
7) Орел, орел, решка. 
8) Орел, орел, орел. 
благоприятные из них это пункт 2, 3 и 4
получается 3 благоприятных варианта
вероятность будет равна 3/8=0,375

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется в случаях, когда проводится серия независимых испытаний, каждое из которых может привести к одному из двух возможных исходов, называемых успехом и неудачей. В данной задаче, успехом будет выпадение решки, а неудачей - выпадение орла.

Пусть p - вероятность успеха (выпадения решки), а q = 1 - p - вероятность неудачи (выпадения орла).

В данном случае, p = q = 1/2, так как монета симметричная и вероятность выпадения решки и орла равна.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где X - количество успехов, k - количество успехов, которое мы хотим получить, n - общее количество испытаний, C(n, k) - число сочетаний из n по k.

В данной задаче, мы хотим найти вероятность того, что решка выпадет ровно два раза, то есть k = 2 и n = 3.

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 2) = C(3, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^(3-2)

C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3

P(X = 2) = 3 * (1/2)^2 * (1/2)^(3-2)

P(X = 2) = 3 * 1/4 * 1/2

P(X = 2) = 3/8

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет ровно два раза при трех бросках симметричной монеты, составляет 3/8 или 0.375.