Question

Log3 (x^2+6x+8)+log3(x+2/x+4) < 1/2 log (корень из 3 в основании) 7

Answer 1

Изюминкой данного уравнения является лишь правельное использование формул... решение на фото

Answer 2

Для начала давайте разберемся с данным математическим выражением. У нас есть логарифмы с основанием 3 и различными аргументами. Давайте посмотрим на каждый компонент этого выражения и попробуем его упростить.

Упрощение первого логарифма

Первый логарифм имеет аргумент `x^2 + 6x + 8`. Мы можем попробовать упростить этот аргумент, факторизуя его или применив другие методы. Попробуем профакторизовать:

`x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)`

Упрощение второго логарифма

Второй логарифм имеет аргумент `(x + 2)/(x + 4)`. Мы можем попробовать упростить этот аргумент, упрощая дробь:

`(x + 2)/(x + 4) = 1 + 2/(x + 4)`

Подстановка упрощенных аргументов

Теперь, когда мы упростили аргументы обоих логарифмов, мы можем подставить их обратно в исходное выражение:

`log3((x + 2)(x + 4)) + log3(1 + 2/(x + 4)) < 1/2 + log7(√3)`

Применение свойств логарифмов

Далее, мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения данного выражения. В частности, мы можем использовать свойство логарифма суммы:

`log3((x + 2)(x + 4)) = log3(x + 2) + log3(x + 4)`

Мы также можем использовать свойство логарифма отношения:

`log3(1 + 2/(x + 4)) = log3((x + 4 + 2)/(x + 4)) = log3((x + 6)/(x + 4))`

Применение свойств логарифмов (продолжение)

Теперь, когда мы упростили аргументы обоих логарифмов, мы можем подставить их обратно в исходное выражение:

`log3(x + 2) + log3(x + 4) + log3((x + 6)/(x + 4)) < 1/2 + log7(√3)`

Решение неравенства

Теперь у нас есть неравенство, которое мы можем решить. Чтобы решить это неравенство, мы можем применить различные методы, включая преобразование неравенства и анализ различных случаев. Однако, без конкретных значения для `x`, мы можем только дать общее решение в терминах `x`.

Если у вас есть конкретное значение `x`, пожалуйста, уточните его, и я смогу помочь вам решить неравенство.