Question

Разложите на множители: 1) x^3-y^3+5x(x^2+xy+y^2) 2) a^3-b^3-5a^2b+5ab^2

Answer 1

1) x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
(x-y)(x^2+xy+y^2)+5x(x^2+xy+y^2)=(x-y+5x)(x^2+xy+y^2)=(6x-y)(x^2+xy+y^2)
2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
(a-b)(a^2+ab+b^2)-5ab(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2-5ab)=(a-b)(a^2-4ab+b^2)

Answer 2

Для решения этих задач по факторизации, нам нужно разложить выражения на множители. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1) Разложение на множители выражения x^3 - y^3 + 5x(x^2 + xy + y^2):

Для начала, мы можем заметить, что у нас есть разность кубов в выражении x^3 - y^3. Разность кубов может быть разложена по следующей формуле:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Теперь мы можем разложить второе слагаемое 5x(x^2 + xy + y^2) на множители:

5x(x^2 + xy + y^2) = 5x(x + y)(x + y)

Таким образом, полное разложение выражения будет:

x^3 - y^3 + 5x(x^2 + xy + y^2) = (x - y)(x^2 + xy + y^2) + 5x(x + y)(x + y)

2) Разложение на множители выражения a^3 - b^3 - 5a^2b + 5ab^2:

Аналогично первому случаю, мы можем использовать разность кубов для разложения a^3 - b^3:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя это разложение, мы получаем:

a^3 - b^3 - 5a^2b + 5ab^2 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) - 5a^2b + 5ab^2

Здесь мы имеем два слагаемых, которые содержат общий множитель 5ab. Мы можем вынести его за скобки:

= (a - b)(a^2 + ab + b^2 - 5ab + 5b^2)

Теперь мы можем упростить внутреннюю скобку:

= (a - b)(a^2 - 4ab + 6b^2)

Итак, полное разложение выражения будет:

a^3 - b^3 - 5a^2b + 5ab^2 = (a - b)(a^2 - 4ab + 6b^2)

Таким образом, мы разложили оба заданных выражения на множители.